Теория алгебраических чисел возникла во второй половине XIX в. из целого ряда никак не связанных друг с другом задач теории чисел. Первое место среди них занимали задачи об диофантовых уравнениях, таких, как уравнение Ферма или вопрошания об представимости чисел квадратичными формами. Другой никак не менее величавый круг идей, стимулировавший развитие алгебраической теории чисел — теория делимости а также законы разложения простых чисел в кольцах целых алгебраических чисел. Впрочем, отделить друг от друга конкретные факты, мысли а также конструкции, приведшие к созданию теории алгебраических чисел, вряд ли возможно. Классический период теории завершается созданием теории полей классов, описывающей абелевы расширения полей алгебраических чисел а также законы разложения в них.